已知函數
（1）當a=1時，求曲線在點（3，
）處的切線方程
（2）求函數
的單調遞增區間
⑴
; ⑵見解析
解析試題分析：⑴求曲線在某一點的切線方程，要求出斜率，則要先求出導函數，有斜率再求切線方程時用斜截式就可以直接求出；⑵一般求函數的單調區間都會和函數的導函數相聯系，在本題中要注意還有參數
，所以在對導函數進行討論時要對的取值進行討論，要求函數的單調增區間即是求其導函數大于0時對應的
的取值集合,關鍵是利用分類討論的思想對進行討論，注意不要漏掉任何一種可能的情況.
試題解析：（1）由已知得
，其中
,
，
，∴
,
切線方程：; 4分
（2）
,
令
, .6分
當
，
時，
，∴
，∴單調遞增, .7分
當
，若
，則
,
當
，
，，單調遞增，
當，在
上無遞增區間,
當
單調遞增, .11分
當
時，
時，
單調遞增, .12分
考點：利用導數判斷函數的單調性，對數函數的導函數的求法，直線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（理）已知函數f(x)= 
-lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數A的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
同時滿足以下條件：①函數
在
上是減函數，在
上是增函數；②
是偶函數；③函數在
處的切線與直線
垂直.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設
，若存在
使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數f(x)=ex+ax-1(e為自然對數的底數).
（Ⅰ）當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)
x2在(0,1 )上恒成立,求實數a的取值范圍.
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，
時，
；
在定義域內的零點個數，并證明你的結論.
，若
在點
處的切線方程；
在區間
上有兩個零點，求實數b的取值范圍；
.
，求函數
的極值，
，使得
成立？若存在，求出實數
為奇函數，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導函數
的最小值為
．
的值；
的單調遞增區間，并求函數
上的最大值和最小值．
,函數
在點
處的切線方程; (2)當
時,求
的最大值.