已知函數
的導函數是
，在
處取得極值，且
.
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區間
上的最大值為
，若對任意的
總有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設
是曲線
上的任意一點．當
時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與
的大小關系，并說明理由．
（Ⅰ）極大值為
，極小值為
；（Ⅱ） 
；（Ⅲ）直線
斜率的最小值為4，
．
解析試題分析：（Ⅰ）根據題意，先求m值，設原函數解析式，由，得原函數解析式，再求導函數，列表求極值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數在各個區間上的單調性，對分情況討論，分
和
兩種情況，分別找出這兩種情況下函數的最大值，使得成立，從而求出的取值范圍；（Ⅲ）當時，求直線OM斜率表達式
，得斜率最小值為4，據此判斷
，，再利用導數的證明當時，函數
大于0 恒成立．
試題解析：解：（I）依題意，
，解得
， 1分
由已知可設
，因為，所以
，
則
，導函數
． 3分
列表：
由上表可知
1 （1,3） 3 （3，＋∞） 
+ 0 - 0 + ↗ 極大值4 ↘ 極小值0 ↗ 在
處取得極大值為，在
處取得極小值為． 5分
（Ⅱ）①當時，由（I）知
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數f(x)=ex+ax-1(e為自然對數的底數).
（Ⅰ）當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)
x2在(0,1 )上恒成立,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為函數
圖象上一點，O為坐標原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數
在區間
上存在極值，求實數m的取值范圍；
（2）當 
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求證：
．
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,函數
在點
處的切線方程; (2)當
時,求
的最大值.
（
，
為常數）
的單調性；
，證明：當
時，
.
，且
在
處的切線方程為
.
時，恒有
；
，
，且
，則
.
在區間[1,3]上的極值。
．
在實數集R上單調遞增，求
的范圍；
在
上單調遞減．若存在求出
與
在
處的切線互相垂直,求
的值.