已知函數(shù)
，其中
且
．
（I）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)
時，若存在
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（I）減區(qū)間是
，增區(qū)間是；（II）
．
解析試題分析：（I）先對函數(shù)求導(dǎo)，再分k>0和k<0兩種情況討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）
時，
，由得：
，構(gòu)造新函數(shù)
，對新函數(shù)求導(dǎo)得
，判斷函數(shù)
的單調(diào)性，就可得的取值范圍．
試題解析：（I）定義域為R，
2分
當(dāng)
時， 
時，
；
時，
當(dāng)時， 時，；時， 4分
所以當(dāng)時,
的增區(qū)間是
，減區(qū)間是
當(dāng)
時,的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是 6分
（II）時，，由得：
設(shè)，， 8分
所以當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
所以在
上遞增， 在
上遞減， 10分
所以
的取值范圍是 12分
考點：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)與基本函數(shù)的綜合應(yīng)用．
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
在
處取得極值，且曲線
在點
處的切線垂直于直線
．
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
，討論
的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題14分） 已知函數(shù)
，若
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
同時滿足以下條件：①函數(shù)
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)；②
是偶函數(shù)；③函數(shù)在
處的切線與直線
垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
，若存在
使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
為奇函數(shù)，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
．
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在
上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＝2時，求證：1－
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
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其中
是自然對數(shù)的底 .
在
處取得極值,求
的值；
,函數(shù)
在點
處的切線方程; (2)當(dāng)
時,求
的最大值.
（
，
為常數(shù)）
的單調(diào)性；
，證明：當(dāng)
時，
.