Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

OB

=a₁₀₀

OA

+a₁₀₁

OC

，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則S₂₀₀等于（　　）

• A、100
• B、101
• C、200
• D、201

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a₁₀₀+a₁₀₁=1，由此能求出S₂₀₀．

解答： 解：∵向量

OB

=a₁₀₀

OA

+a₁₀₁

OC

，
A、B、C三點(diǎn)共線，
∴a₁₀₀+a₁₀₁=1，
∴S₂₀₀=

200

2

（a₁+a₂₀₀）=100，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前200項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．