Question

已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、5，且側面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長及體積大小．

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：設圓臺的母線長為l，求出圓臺的上底面面積，圓臺的下底面面積，利用圓臺的底面面積等于圓臺的側面積求出圓臺的母線，求出高，即可求解圓臺的體積．

解答： （本小題滿分8分）
解：設圓臺的母線長為l，則圓臺的上底面面積為S上=π•22=4π，圓臺的下底面面積為S下=π•52=25π，
所以圓臺的底面面積為S=S_上+S_下=29π
又圓臺的側面積S_側=π（2+5）l=7πl，于是7πl=29π
即l=

29

7

為所求．
該圓臺的高為

( 29 7 )2-32

=

20

7

，于是該圓臺的體積為V=

1

3

πh(S上+S下+

S上S下

)=

260π

7

．

點評：本題考查圓臺的表面積與體積的計算公式的應用，是基礎題．