Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N^*），猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　　）

• A、a_n=n
• B、a_n=

  1

  n

• C、a_n=

  2

  n+1

• D、a_n=

  3

  n+2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)遞推關(guān)系，求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)項(xiàng)的特點(diǎn)，進(jìn)行猜想即可．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

，
∴a₂═

2

2+1

=

2

3

，a₃=

2× 2 3

2+ 2 3

=

4

8

=

2

4

，
a₄═

2× 2 4

2+ 2 4

=

2

5

，
∵a₁=1=

2

2

，
∴猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=

2

n+1

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，利用遞推數(shù)列，依次進(jìn)行求解，找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．