Question

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范圍．

Answer 1

解：∵A={x|-2≤x≤a}，
∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2）
（1）當-2≤a＜0時，C={z|a²≤z≤4}，若C⊆B，則必有，解得，不符，舍去；
（2）當0≤a≤2時，C={z|0≤z≤4}，若C⊆B，則必有，解得，因此；
（3）當a＞2時，C={z|0≤z≤a²}，若C⊆B，則必有，解得-1≤a≤3，因此2＜a≤3．
綜上有．
分析：由已知中集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，我們可以求出集合B，由C⊆B，我們分當-2≤a＜0時，0≤a≤2時，a＞2時，三種情況分析a的取值范圍，綜合討論結果，即可得到a的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，由于A={x|-2≤x≤a}，故C={z|z=x²，x∈A}的值域不確定，故要用分類討論簡化解答過程．