Question

已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D．則∠ADF的度數=

 

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Answer 1

考點：與圓有關的比例線段,弦切角

專題：計算題,立體幾何

分析：由已知中C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D根據弦切角定理，三角形外角定理，及圓周角定理的推論，可判斷出△ADF為等腰直角三角形，進而可得∠ADF的度數

解答： 解：∵CA切圓O于A點，
由弦切角定理，
可得∠CAE=∠B
又∵CD為∠ACB的角平分線，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BCD，
即∠ADF=∠AFD，
又∵BE為圓O的直徑
∴∠DAF=90°
∴∠ADF=45°
故答案為：45°．

點評：本題考查的知識點是圓周角定理，弦切角定理，三角形外角定理，比較基礎．