Question

如圖，在棱長為10的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AD，A₁D₁的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A₁B₁C₁D₁上運動，則線段MN的中點P在二面角A-A₁D₁-B₁內運動所形成幾何體的體積為（　　）

• A、4π
• B、

  π

  3

• C、

  3π

  2

• D、π

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：根據條件得到點P的軌跡是以點F為球心、1為半徑的球體，從而求出結論．

解答： 解：依題意知|FP|=

1

2

|MN|=1，
因此點P的軌跡是以點F為球心、1為半徑的球的

1

4

．
∴所求幾何體的體積是

1

4

×

4

3

π×1³=

π

3

．
故選：B．

點評：本題考查了球的幾何結構特征以及其體積的計算公式，是中檔題．解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．