Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的序號為

 

①

m⊥n n?α

⇒m⊥α
②

a⊥α a?β

⇒α⊥β
③

m⊥α n⊥α

⇒m∥n
④

n?β α∥β

⇒m∥n．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：根據線面垂直的判定定理，可判斷①；根據面面垂直的判定定理，可判斷②；根據線面垂直的性質定理，可判斷③；根據面面平行的性質，可判斷④；

解答： 解：根據線面垂直的判定定理，可知一條直線和平面內兩條相交直線均垂直，才可以得到線面垂直，
故①

m⊥n n?α

⇒m⊥α錯誤；
根據面面垂直的判定定理：過平面的一條垂線的平面與已知平面垂直，
故②

a⊥α a?β

⇒α⊥β正確；
根據線面垂直的性質定理：垂直于同一平面的兩條直線平行，
故③

m⊥α n⊥α

⇒m∥n正確；
根據面面平行的性質，兩個平面平行，則兩個平面無公共點，則平面的任一條直線與另一個平面了無公共點，則線面平行，但m，n的關系不確定，
故④

n?β α∥β

⇒m∥β錯誤；
故真命題的序號為：②③，
故答案為：②③

點評：本題考查的知識點是空間線面關系的判定，熟練掌握空間線面關系的幾何特征及判定方法是解答的關鍵．