Question

【題目】已知直線與拋物線相交于兩點，為拋物線的焦點且滿足，則的值是（ ）

A.B.C.D.-2

Answer 1

【答案】A

【解析】

求得拋物線的焦點和準線方程，聯立直線y＝k（x﹣1）和拋物線y2＝﹣4x，設A（x1，y1），B（x2，y2），運用韋達定理和拋物線的定義，解方程即可得到所求值．

解：拋物線C：y2＝﹣4x的焦點F（﹣1，0），準線方程為x＝1，

直線y＝k（x﹣1）和拋物線y2＝﹣4x聯立，可得k2x2﹣（2k2﹣4）x+k2＝0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝2，x1x2＝1，①

由拋物線的定義可得|AF|＝1﹣x1，|BF|＝1﹣x2，

由|AF|＝2|BF|，可得1﹣x1＝2（1﹣x2），即x1＝2x2﹣1，

代入①可得x2或1（舍去），x1＝﹣2，

∴x1+x2＝＝2，又，

∴k．

故選：A．