【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國》、《中國機長》、《攀登者》票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學生的觀影情況，隨機調查了100名在校學生，其中看過《我和我的祖國》或《中國機長》的學生共有80位，看過《中國機長》的學生共有60位，看過《中國機長》且看過《我和我的祖國》的學生共有50位，則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學生人數的估計值為( )
A.1150B.1380C.1610D.1860
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【題目】某港口某天0時至24時的水深
（米）隨時間
（時）變化曲線近似滿足如下函數模型
（
）.若該港口在該天0時至24時內，有且只有3個時刻水深為3米，則該港口該天水最深的時刻不可能為（ ）
A.16時B.17時C.18時D.19時
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【題目】下列命題：
①若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變；
②在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
③設隨機變量
服從正態分布
，若
，則
；
④對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大.其中正確的命題序號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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【題目】學校為了解高二學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高二男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如下表：
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
參考公式：
，其中
參考數據：
| 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（1）根據上表數據判斷能否有60%的把握認為“古文迷”與性別有關？
（2）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行理科學習時間的調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；
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【題目】下列四個命題：
函數
的最大值為1；
“
，
”的否定是“
”；
若
為銳角三角形，則有
；
“
”是“函數
在區間
內單調遞增”的充分必要條件．
其中錯誤的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知拋物線
，的焦點為
，過點的直線
的斜率為
，與拋物線
交于
，
兩點，拋物線在點，處的切線分別為
，
，兩條切線的交點為
．
（1）證明：
；
（2）若
的外接圓
與拋物線
有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．
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【題目】對于定義在
上的函數
，若函數
滿足：①在區間上單調遞減；②存在常數
，使其值域為
，則稱函數
為的“漸近函數”.
（1）設
，若
在
上有解，求實數
取值范圍；
（2）證明：函數
是函數
，的漸近函數，并求此時實數的值；
（3）若函數
，，
，證明：當
時，
不是的漸近函數.
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【題目】已知函數f（x）＝xex－alnx（無理數e＝2.718…）．
（1）若f（x）在（0，1）單調遞減，求實數a的取值范圍；
（2）當a＝－1時，設g（x）＝x（f（x）－xex）－x3＋x2－b，若函數g（x）存在零點，求實數b的最大值．
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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
，平面
平面ABC，點D在線段BC上，且
，F是線段AB的中點，點E是PD上的動點.
（1）證明：
.
（2）當EF//平面PAC時，求三棱錐C-DEF的體積.
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