Question

【題目】在正方形中，邊長，的中點(diǎn)為，現(xiàn)將沿對(duì)角線翻折（如圖），則在翻折的過程中.下列說法正確的是______.（填正確命題的序號(hào)）

①直線與直線所成的角為（，不重合時(shí)）；

②三棱錐體積的最大值為；

③三棱錐外接球的表面積為；

④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的軌跡為橢圓的一部分.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

對(duì)于①，取的中點(diǎn)，連接，，得到，，，由線面垂直的判定定理得到平面，從而得到，可判讀其正確；對(duì)于②，利用三棱錐等體積轉(zhuǎn)換，，得到當(dāng)平面平面時(shí)，體積最大，利用椎體體積公式求得結(jié)果，可判讀②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③，根據(jù)幾何體特征，可得的中點(diǎn)為外接球的球心，確定出半徑，利用球的表面積公式求得結(jié)果，可判讀其正確；對(duì)于④，點(diǎn)的軌跡為圓的一部分，從而得到其是錯(cuò)誤的，從而得到正確答案.

①取的中點(diǎn)，連接，，∴，，，∴平面，∴，①正確；

②，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，，②不正確；

③由①的中點(diǎn)為外接球的球心，，，③正確；

④點(diǎn)的軌跡為圓的一部分，圓心為上靠近的4等分點(diǎn)，④不正確；

故答案是：①③.