Question

【題目】若任意兩圓交于不同兩點、，且滿足，則稱兩圓為“心圓”，已知圓：與圓：為“心圓”，則實數的值為（ ）

A. B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由，可得（x12﹣x22）+（y12﹣y22）＝0，將A（x1，y1）、B（x2，y2），代入x2+y2﹣4x+2y﹣a2+5＝0，兩方程相減，可得 （*），將A（x1，y1）、B（x2，y2），代入x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16＝0，兩方程相減，可得+2b＝0，將（*）代入得：+2b＝0，即可求出實數b的值．

∵，

∴（x12﹣x22）+（y12﹣y22）＝0

將A（x1，y1）、B（x2，y2），代入x2+y2﹣4x+2y﹣a2+5＝0得：

x12+y12﹣4x1+2y1﹣a2+5＝0…①

x22+y22﹣4x2+2y2﹣a2+5＝0…②

①﹣②得：（x12﹣x22）+（y12﹣y22）﹣4（x1﹣x2）+2（y1﹣y2）＝0

∴4（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）＝0

∴ …（*）

將A（x1，y1）、B（x2，y2），代入x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16＝0得：

x12+y12﹣（2b﹣10）x1﹣2by1+2b2﹣10b+16…③

x22+y22﹣（2b﹣10）x2﹣2by2+2b2﹣10b+16…④

③﹣④得：（x12﹣x22）+（y12﹣y22）﹣（2b﹣10）（x1﹣x2）﹣2b（y1﹣y2）＝0

∴（2b﹣10）（x1﹣x2）+2b（y1﹣y2）＝0

即：+2b＝0，將（*）代入得：+2b＝0

解得：b＝．

故答案為：B．