Question

【題目】已知θ∈[0， ]，直線xsinθ+ycosθ﹣1=0和圓C：（x﹣1）2+（y﹣cosθ）2= 相交所得的弦長(zhǎng)為 ，則θ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：圓的半徑為R= ，圓心C（1，cosθ），
則圓心到直線的距離d= =|sinθ+cos2θ﹣1|=|sinθ﹣sin2θ|，
∵直線xsinθ+ycosθ﹣1=0和圓C：（x﹣1）2+（y﹣cosθ）2= 相交所得的弦長(zhǎng)為 ，
等比數(shù)列R2=d2+（ ）2 ，
即 =（sinθ﹣sin2θ）2+ ，
即（sinθ﹣sin2θ）2= ﹣ = ，
∵θ∈[0， ]，
∴sinθ﹣sin2θ= ，
即sin2θ﹣sinθ= ，
則（sinθ﹣ ）2=0，
則sinθ= ，
則θ= ，
所以答案是： ，