Question

【題目】某學校為了制定治理學校門口上學、放學期間家長接送孩子亂停車現象的措施，對全校學生家長進行了問卷調查，根據從其中隨機抽取的50份調查問卷，得到了如下的列聯表.

	同意限定區域停車	不同意限定區域停車	合計
男	18	7	25
女	12	13	25
合計	30	20	50

（1）學校計劃在同意限定區域停車的家長中，按照分層抽樣的方法，隨機抽取5人在上學、放學期間在學校門口參與維持秩序，在隨機抽取的5人中，選出2人擔任召集人，求至少有一名女性的概率？

（2）已知在同意限定區域停車的12位女性家長中，有3位日常開車接送孩子，現從這12位女性家長中隨機抽取3人參與維持秩序，記參與維持秩序的女性家長中，日常開車接送孩子的女性家長人數為，求 的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可求，男性選出人，女性選出人，共5人參與維持秩序，

可求至少有一名女性的概率.

（Ⅱ）由題意知，隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3， 分別求概率，列分布列即可.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，男性選出人，

女性選出人，共5人參與維持秩序，

所以選出2人擔任招集人，求至少有一名女性的概率為

．

（Ⅱ）由題意知，同意限定區域停車的12位女性家長中，選出參與維持秩序的女性家長人數為3人．

隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，

所以，

，

，

，

因此的分布列為

	0	1	2	3
P

所以的期望為．