Question

【題目】疫情后，為了支持企業復工復產，某地政府決定向當地企業發放補助款，其中對納稅額在萬元至萬元（包括萬元和萬元）的小微企業做統一方案．方案要求同時具備下列兩個條件：①補助款（萬元）隨企業原納稅額（萬元）的增加而增加；②補助款不低于原納稅額（萬元）的．經測算政府決定采用函數模型（其中為參數）作為補助款發放方案．

（1）判斷使用參數是否滿足條件，并說明理由；

（2）求同時滿足條件①、②的參數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當時不滿足條件②，見解析（2）

【解析】

（1）因為當時，，所以不滿足條件② ；

（2）求導得：，當時，滿足條件①；當時，在上單調遞增，所以.由條件②可知，，即，等價于在上恒成立，問題得解.

（1）因為當時，，所以當時不滿足條件② .

（2）由條件①可知，在上單調遞增，

所以當時，滿足條件；

當時，由可得

當時，單調遞增，

，解得，

所以

由條件②可知，，即不等式在上恒成立，

等價于

當時，取最小值

綜上，參數的取值范圍是．