【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
過原點且傾斜角為
.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.在平面直角坐標系中，曲線與曲線
關于直線
對稱.
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線
過原點且傾斜角為
，設直線與曲線相交于，
兩點，直線與曲線相交于，
兩點，當
變化時，求
面積的最大值.
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
【解析】
(Ⅰ)法一：將
化為直角坐標方程，根據對稱關系用
上的點表示出上點的坐標，代入方程得到的直角坐標方程，再化為極坐標方程；法二：將
化為極坐標方程，根據對稱關系將上的點用上的點坐標表示出來，代入極坐標方程即可得到結果；(Ⅱ)利用
和
的極坐標方程與
的極坐標方程經
坐標用
表示，將所求面積表示為與有關的三角函數解析式，通過三角函數值域求解方法求出所求最值.
(Ⅰ)法一：由題可知，的直角坐標方程為：
，
設曲線上任意一點
關于直線對稱點為
，
所以
又因為
，即
，
所以曲線的極坐標方程為：
法二：由題可知，的極坐標方程為：
，
設曲線上一點
關于 的對稱點為
，
所以
又因為
，即
，
所以曲線的極坐標方程為：
(Ⅱ)直線的極坐標方程為：
，直線的極坐標方程為：
設
，
所以
解得
，
解得
因為：
，所以
當
即
時，
，
取得最大值為：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在抽取彩票“雙色球”中獎號碼時，有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33.一位彩民用隨機數表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機數表中第1行第6列的數字3開始，從左向右讀數，則依次選出的第3個紅色球的編號為（ ）
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 |
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 |
A.21B.32C.09D.20
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值；
（2）估計這100名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；
（3）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”．請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】今年入冬以來，我市天氣反復．在下圖中統計了我市上個月前15天的氣溫，以及相對去年同期的氣溫差（今年氣溫－去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯誤的是（ ）
A.今年每天氣溫都比去年氣溫低B.今年的氣溫的平均值比去年低
C.今年8-12號氣溫持續上升D.今年8號氣溫最低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
為
的中點.
（I）若
為
上的一點，且
與直線
垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設異面直線與所成的角為45°，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
，直線
過點
，且傾斜角為
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線的參數方程和圓的標準方程；
（2）設直線與圓交于
、
兩點，若
，求直線的傾斜角的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據統計，某地區植被覆蓋面積
公頃
與當地氣溫下降的度數
之間呈線性相關關系，對應數據如下：
| 20 | 40 | 60 | 80 |
| 3 | 4 | 4 | 5 |
請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
根據中所求線性回歸方程，如果植被覆蓋面積為300公頃，那么下降的氣溫大約是多少
？
參考公式：線性回歸方程
；其中
，
．
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