Question

【題目】工廠質檢員從生產線上每半個小時抽取一件產品并對其某個質量指標進行檢測，一共抽取了件產品，并得到如下統計表．該廠生產的產品在一年內所需的維護次數與指標有關，具體見下表.

質量指標
頻數
一年內所需維護次數

（1）以每個區間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數據估計該廠產品的質量指標的平均值（保留兩位小數）；

（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產品，再從件產品中隨機抽取件產品，求這件產品的指標都在內的概率；

（3）已知該廠產品的維護費用為元/次，工廠現推出一項服務：若消費者在購買該廠產品時每件多加元，該產品即可一年內免費維護一次.將每件產品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設這件產品每件都購買該服務，或者每件都不購買該服務，就這兩種情況分別計算每件產品的平均消費費用，并以此為決策依據，判斷消費者在購買每件產品時是否值得購買這項維護服務？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該服務值得購買

【解析】

（1）由樣本數據能估計該廠產品的質量指標Y的平均值指標．

（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產品中，指標Y在[9.8，10.2]內的有3件，記為A1，A2，A3，指標Y在（10.2，10.6]內的有2件，記為B1，B2，指標Y在[9.4，9.8）內的有1件，記為C，從6件產品中，隨機抽取2件產品，共有基本事件15個，由此能求出指標Y都在[9.8，10.2]內的概率．

（3）不妨設每件產品的售價為x元，假設這48件樣品每件都不購買該服務，則購買支出為48x元，其中有16件產品一年內的維護費用為300元/件，有8件產品一年內的維護費用為600元/件，由此能求出結果．

（1）指標的平均值＝

（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產品中，指標在[9.4，9.8）內的有件，記為；指標在（10.2，10.6]內的有件，記為：指標在[9.4，9.8）內的有件，記為．

從件產品中隨機抽取件產品，共有基本事件個、、、、、、、、、、、、、、.

其中，指標都在內的基本事件有個：、、

所以由古典概型可知，件產品的指標都在內的概率為.

（3）不妨設每件產品的售價為元，

假設這件樣品每件都不購買該服務，則購買支出為4元．其中有件產品一年內的維護費用為元／件，有件產品一年內的維護費用為元／件，此時平均每件產品的消費費用為元；

假設為這件產品每件產品都購買該項服務，則購買支出為元，一年內只有件產品要花費維護，需支出元，平均每件產品的消費費用元.

所以該服務值得消費者購買.