Question

【題目】已知函數，若方程有兩個相異實根，且，則實數的值等于（ ）

A. -2或2 B. -2 C. 2 D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用導數法，可得當x=﹣1時，函數取極大值m+2，當x=1時，函數取極小值m﹣2，結合方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．

詳解：∵函數f（x）=x3﹣3x+m，

∴f′（x）=3x2﹣3，

令f′（x）=0，則x=±1，

當x＜﹣1，或x＞1時，f′（x）＞0，f（x）為增函數；

當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數；

故當x=﹣1時，函數取極大值m+2，

當x=1時，函數取極小值m﹣2，

又∵方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，

∴m﹣2=0，

解得m=2，

故選：C．