Question

【題目】在中，角、、的對邊分別為、、，為的外接圓半徑.

（1）若，，，求；

（2）在中，若為鈍角，求證：；

（3）給定三個正實數、、，其中，問：、、滿足怎樣的關系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情兄下，用、、表示.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；

（2）由余弦定理得出可得證；

（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可.

（1）由正弦定理得，所以，

由余弦定理得，化簡得.

，解得；

（2）由于為鈍角，則，由于，

，得證；

（3）①當或時，所求不存在；

②當且時，，所求有且只有一個，此時；

③當時，都是銳角，，存在且只有一個，

；

④當時，所求存在兩個，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此所求存在，

當時，，，，，

；

當時，，，，，

.