Question

【題目】九十年代，政府間氣候變化專業委員會（IPCC）提供的一項報告指出：使全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加．據測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個可比單位、3個可比單位、6個可比單位。若用函數模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數y與年份增加數x的關系，模擬函數可選用二次函數或函數（其中a、b、c為常數）．

（Ⅰ）寫出這兩個函數的解釋式；

（Ⅱ）若知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個可比單位，請問用以上哪個函數作為模擬函數與1994年的實際數據更接近？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）g(x)= ()x-3, f(x)= x2+x；（Ⅱ）f(x)= x2+x作為模擬函數與1994年的實際數據更接近.

【解析】

試題（Ⅰ）本題是一道關于二次函數與指數函數實際應用的題目，解答本題的關鍵是求出二次函數與指數函數的解析式；由題意知，利用待定系數法即可求出二次函數與指數函數的解析式；

（Ⅱ）分別求出f(5)、g(5)的值，然后與16作差進行比較大小問題即可解答.

試題解析：

(Ⅰ)若以f(x)=px2+qx+r作模擬函數，則依題意得：

，解得. 所以 f(x)= x2+x

若以g(x)=abx+c作模擬函數，則

，解得. 所以 g(x)= ()x-3

(Ⅱ)利用f(x)、g(x) 對1994年CO2濃度作估算，則其數值分別為：

f(5)=15可比單位 g(5)=17.25可比單位

∵|f(5)－16|<|g(5)－16|

故選f(x)= x2+x作為模擬函數與1994年的實際數據更接近.