Question

已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：先由條件利用兩角和的正切公式求得tan α=tan[（α-β）+β]的值，tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]的值．再求得2α-β的范圍，可得2α-β的值．

解答： 解：tan α=tan[（α-β）+β]=

tan(α-β)+tanβ

1-tan(α-β)tanβ

=

1 2 +(- 1 7 )

1- 1 2 ×(- 1 7 )

=

1

3

，
tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=

tan(α-β)+tanα

1-tan(α-β)tanα

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1．
∵α、β∈（0，π），tan α∈（0，1），tan β＜0，
∴α∈（0，

π

4

），β∈（

π

2

，π）．∴2α-β∈（-π，0），∴2α-β=-

3

4

π．

點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，根據三角函數的值求角，注意角的范圍，屬于中檔題．