Question

求函數f（x）=

x﹙x-1﹚﹙x≥0 ﹚ -x﹙x+1﹚ ﹙x＜0﹚

的單調區間．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：將函數f(x)=

x(x-1)，(x≥0) -x(x+1)，(x＜0)

分段進行配方，分別化成二次函數即可

解答： 解：∵f（x）=

x(x-1)，x≥0 -x(x+1)，x＜0

，
∴當x≥0時，y=（x-

1

2

）²-

1

4

，
∴[0，

1

2

）是遞減區間，[

1

2

，+∞）是遞增區間
當x＜0時，y=-（x+

1

2

）²+

1

4

，（-∞，-

1

2

）是遞增區間，[-

1

2

，0]是遞減區間，
∴（-∞，-

1

2

），（

1

2

，+∞）是函數的遞增區間，[-

1

2

，+

1

2

]是函數的遞減區間．

點評：本題考查分段函數的單調區間，屬于基礎題．