Question

等比數列前n項和為S_n有人算得S₁=8，S₂=20，S₃=36，S₄=65，后來發現有一個數算錯了，錯誤的是（　　）

• A、S₁
• B、S₂
• C、S₃
• D、S₄

Answer 1

考點：等比數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：根據數列的前n項和，分別求出a₁，a₂，a₃，a₄的值，進行驗證即可得到結論．

解答： 解：根據題意可得顯然S₁是正確的．
假設后三個數均未算錯，
∵S₁=8，S₂=20，S₃=36，S₄=65，
∴a₁=S₁=8，a₂=S₂-S₁=20-8=12，a₃=S₃-S₂=36-20=16，a₄=S₄-S₃=65-36=29，
∴

a2

a1

=

12

8

=

3

2

，

a3

a2

=

16

12

=

4

3

，∴

a2

a1

≠

a3

a2

，
∴S₂、S₃中必有一個數算錯了．
若S₂算錯了，則a₄=29=a₁q³，q=

2 29

2

，顯然S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．
即只可能是S₃算錯了，此時由a₂=12得 q=

3

2

，a₃=18，a₄=27，S₄=S₂+18+27=65，滿足題設．
故選：C

點評：本題主要考查等比數列的通項公式的應用，要求熟練掌握等比數列的通項公式．