Question

三角形兩邊長分別為1，

3

，第三邊的中線長也是1，則三角形內切圓半徑為（　　）

• A、

  3

  -1
• B、

  1

  2

  （

  3

  -1）
• C、

  1

  2

  （3-

  3

  ）
• D、3-

  3

Answer 1

考點：余弦定理

專題：三角函數的求值

分析：根據題意畫出圖形，如圖所示，延長AE到C，使EC=AE=1，由E為BD中點，得到BE=DE，得到四邊形ABCD為平行四邊形，在三角形ABC中，利用余弦定理表示出cos∠ABC，將三邊長代入求出cos∠ABC的值，確定出∠ABC為直角，進而得到四邊形ABCD為矩形，即∠BAD為直角，求出直角三角形內切圓半徑即可．

解答： 解：根據題意畫出圖形，如圖所示，AB=1，AE=1，AD=

3

，
延長AE到C，使EC=AE=1，
∵E為BD中點，
∴BE=DE，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BC=AD=

3

，
在△ABC中，AB=1，AC=2AE=2，BC=

3

，
∴由余弦定理得：cos∠ABC=

12+( 3 )2-22

2×1× 3

=0，
∴∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAC=90°，即△ABC為直角三角形，
則△ABC內切圓半徑為

3 +1-2

2

=

3 -1

2

．
故選：B．

點評：此題考查了余弦定理，平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．