在人壽保險業中，要重視某一年齡的投保人的死亡率，經過隨機抽樣統計，得到某市一個投保人能活到75歲的概率為0.60，試問：
（1）若有3個投保人, 求能活到75歲的投保人數
的分布列；
（2）3個投保人中至少有1人能活到75歲的概率.（結果精確到0.01）
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為
，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品。
（Ⅰ）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為
,求
的概率；
（Ⅱ）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了考察某種中藥預防流感效果，抽樣調查40人，得到如下數據：服用中藥的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中藥的20人中，患流感的有8人。
（1）根據以上數據建立
列聯表；
（2）能否在犯錯誤不超過0.05的前提下認為該藥物有效？
參考
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2012年10月莫言獲得諾貝爾文學獎后，其家鄉山東高密政府準備投資6.7億元打造旅游帶，包括莫言舊居周圍的莫言文化體驗區，紅高粱文化休閑區，愛國主義教育基地等；為此某文化旅游公司向社會公開征集旅游帶建設方案，在收到的方案中甲、乙、丙三個方案引起了專家評委的注意，現已知甲、乙、丙三個方案能被選中的概率分別為
，且假設各自能否被選中是無關的.
（1）求甲、乙、丙三個方案只有兩個被選中的概率；
（2）記甲、乙、丙三個方案被選中的個數為
，試求的期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球，這4個球除號碼外完全相同，先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為Y
（1）列出所有可能結果。
（2）求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率。
（3）求事件B=“編號X＜Y”的概率
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甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的
道題中，甲答對其中每道題的概率都是
，乙能答對其中的
道題．規定每次考試都從備選的道題中隨機抽出
道題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得
分才能入選．
（1）求甲得分的數學期望；
（2）求甲、乙兩人同時入選的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某項競賽分別為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
，且各階段通過與否相互獨立.
（I）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
（II）設該選手在競賽中回答問題的個數為
，求的分布列、數學期望和方差.
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一個口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．
（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規則公平嗎?試用概率說明理由．
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已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
（1）求取出的4個球均為黑球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設
為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列．
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