【題目】某“
” 型水渠南北向寬為
，東西向寬為
，其俯視圖如圖所示．假設水渠內的水面始終保持水平位置.
(1) 過點
的一條直線與水渠的內壁交于
兩點，且與水渠的一邊的夾角為
（為銳角），將線段
的長度
表示為的函數；
(2) 若從南面漂來一根長度為
的筆直的竹竿（粗細不計），竹竿始終浮于水平面內，且不發生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡�。吭囌f明理由．
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系
中以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立坐標系圓
，直線
的極坐標方程分別
為
，
.
(Ⅰ)求與交點的極坐標；
(Ⅱ)設
為的圓心， 
為與交點連線的中點，已知直線
的參數方程為
(
為參數)，求
的值.
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取
名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段
后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在
內的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并據此估計本次考試的平均分；
（2）用分層抽樣的方法，在分數段為
的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段內的概率
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
,焦距為 2，一條準線方程為
，
為橢圓
上一點，直線
交橢圓于另一點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)若點的坐標為
，求過
三點的圓的方程；
(3)若
，且
，求
的最大值.
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【題目】已知函數
，將函數
的圖象沿
軸向左平移
個單位長度后，又沿
軸向上平移1個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象.
（1）求的對稱中心；
（2）若
，求的值域.
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【題目】萊市在市內主于道北京路一側修建圓形休閑廣場.如圖，圓形廣場的圓心為
，半徑為
，并與北京路一邊所在直線
相切于點
.點
為上半圓弧上一點，過點作的垂線，垂足為點
.市園林局計劃在
內進行綠化，設的面積為
（單位：
），
（單位：弧度）.
（1）將表示為
的函數；
（2）當綠化面積最大時，試確定點的位置，并求最大面積.
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【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．某機構組織了一場詩詞知識競賽，將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，從中隨機抽取100名選手進行調查，如圖是根據調查結果繪制的選手等級與人數的條形圖．
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選手成績優秀與文化程度有關？
優秀 | 合格 | 總計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
總計 |
(2)若參賽選手共6萬名，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；
(3)在優秀等級的選手中選取6名，在良好等級的選手中選取6名，都依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組
有唯一一組實數解(x，y)的概率．
參考公式：
，其中
.
參考數據:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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