Question

【題目】函數的定義域為，且,當時， ，.

（1）求和；

（2）證明函數在上單調遞增；

（3）求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）f（1）＝0，f（9）＝2（2）證明見解析（3）（8，9）

【解析】

（1）賦值法求和，令，求出；再令，結合已知，可求，再令，即可求解；

（2）設，由結合已知，可證，即可得出結論；

（3）由（1）結合已知，不等式可化為，根據函數的單調性和定義域，轉化為關于的不等式組，即可求出結論.

（1）令x＝y＝1，則f（1）＝f（1）+f（1），即f（1）＝0，

令x＝3，y，則f（3）＝f（3）+f（）＝f（1）＝0，

即，則，

令x＝3，y＝3得.

（2）設，則，則，

則f（x1）＝f（x2）＝f（x2）+f（）＞f（x2），

即函數f（x）在（0，+∞）上為增函數.

（3）不等式f（x）+f（x﹣8）＜2等價為，

則等價為，得得8＜x＜9，

即不等式的解集為（8，9）.