Question

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系圓，直線的極坐標(biāo)方程分別

為，.

(Ⅰ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)為的圓心， 為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：(Ⅰ)先把圓，直線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程即可求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；再把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可。

(Ⅱ) 先分別求出P、Q的坐標(biāo)，然后求得PQ直線的方程；把直線PQ的直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)系數(shù)相等即可求出的值。

詳解：(Ⅰ)圓，直線的直角坐標(biāo)方程分別為，，

解，得，或，

與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

(Ⅱ)由(I)得，與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，故直線的直角坐標(biāo)方程為，

由參數(shù)方程可得，

解得.