Question

【題目】已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，又沿軸向上平移1個單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.

（1）求的對稱中心；

（2）若，求的值域.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)平移知識可得，

，令

即可求出的對稱中心的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為1；

（2）設(shè)，由在上的單調(diào)性，即可求出其最值，并得到的值域．

（1）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，沿軸向上平移1個單位得到的圖象，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

．

令，，．而，

所以的對稱中心為，．

（2）設(shè)，由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而 ，，，．

所以的最大值為，最小值為，故的值域?yàn)?/span>．