Question

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點是的中點.

(1)求證：面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1) 略 （2）1/3

【解析】

試題分析：（1）建立空間直角坐標系，求出平面ADC1的法向量，證明＝2×2+0×(2)+(4)×1＝0，即可證明A1B∥面ADC1；（2）求出：＝(2，2，0)，利用向量的夾角公式，即可求直線與平面所成角的余弦值

試題解析：（1）證明：如圖，以{AB，AC，AA1}為單位正交基底建立空間直角坐標系A-xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），B1（2，0，4），C1（0，2，4）

∴＝(2，0，4)，＝(1，1，0)，＝(0，2，4)，

設平面的法向量為＝(x，y，z)，由

∴取z=1，得y=-2，x=2，∴平面ADC1的法向量為＝(2，2，1)

由此可得，＝2×2+0×(2)+(4)×1＝0，又A1B平面ADC1，∴A1B∥面ADC1.

（2）解：＝(2，2，0)，設直線與平面所成角為θ，則，

又θ為銳角，∴直線與平面所成角的余弦值為