Question

【題目】已知等比數列{an}的公比q>1，且滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若bn＝log，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使成立的正整數n的最大值．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n；（2）使成立的正整數n的最大值12.

【解析】試題分析：（1）根據題意列出關于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可得結果；（2）結合（1）可得bn＝2n-3，從而可得Sn＝n(n-2)，令，結合n是正整數可得結果.

試題解析：(1) ∵ a3＋2是a2，a4的等差中項，

∴ 2(a3＋2)＝a2＋a4，

代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，

∴ a2＋a4＝20，

∴解得或

∵ q>1，∴∴ 數列{an}的通項公式為an＝2n.

(2) ∵ bn＝2n-3，

∴ Sn＝n(n-2)

∴使成立的正整數n的最大值12.