Question

【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立.

（1）已知函數(shù)，判斷 函數(shù)是否屬于集合；

（2）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3） 證明函數(shù)屬于集合.

Answer 1

【答案】(1) 函數(shù)不屬于集合;(2) ;(3)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)題意,分析在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立即可.

(2)根據(jù)題意可知存在實(shí)數(shù),使得.再換元利用零點(diǎn)存在定理列式求解即可.

(3)根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得即證在定義域內(nèi)有解,再用零點(diǎn)存在定理證明即可.

(1)由題,若屬于集合則存在使得成立.

即無實(shí)數(shù)解.故函數(shù)不屬于集合.

(2)因?yàn)?/span>屬于集合,故存在滿足.

即,令,則存在大于0的實(shí)數(shù)根.

即存在大于0的實(shí)數(shù)根.故 ,

解得.

(3)由題即證在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),

使得成立.

即.設(shè),

則,又.

根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知,存在使得.

即數(shù)屬于集合