Question

【題目】已知函數．

（1）當時，求的最大值；

（2）若函數為偶函數，求的值；

（3）設函數，若對任意，存在，使得，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1 （2） （3）

【解析】

（1）代入的值，求出函數的最大值即可；

（2）根據偶函數圖象關于軸對稱，二次函數的一次項系數為0，可得的值；

（3）求解的值域和的值域，可得，即可求解實數的取值范圍．

（1）當時，

故當時，的最大值是1

（2）因為函數為偶函數，

，所以，

可得，

即實數的值為.

（3）

，

，

所以的值域為．

當時，存在，使得，設的值域，

轉化為：函數的值域是的值域的子集；

即：當時，

函數，對稱軸，

當時，即，可得；；

可得：；

當時，即，可得，或，

顯然，不滿足，此時無解；

當時，即，可得，；不滿足，此時無解；

綜上可得實數的取值范圍為