Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉過程中，下列說法正確的是 ． （填序號）
①MB∥平面A1DE；
②|BM|是定值；
③A1C⊥DE．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1 ， BF∥DE，
∴平面MBF∥平面A1DE，
∴MB∥平面A1DE，
故①正確．
由∠A1DE=∠MNB，MN= A1D=定值，NB=DE=定值，
由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MNNBcos∠MNB，
所以MB是定值，故②正確．
∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，
∴故③不正確．
所以答案是：①②．

【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．