【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=2米，AD=1米．
（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．
【答案】（1）（0， 
）∪（2，+∞）；（2）矩形花壇的面積最小為8平方米.
【解析】試題分析：（1）由
，列出函數(shù)關(guān)系式，通分化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再求分式不等式的解集；（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求解.
試題解析：（1）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+1）米，
∵
，∴|AM|=
，∴S矩形AMPN=|AN||AM|=
．
由S矩形AMPN＞9得
＞9，又x＞0得2x2-5x+2＞0，解得0＜x＜
或x＞2
即DN的長的取值范圍是（0， 
）∪（2，+∞）．（單位：米）
（2）因為x＞0，所以矩形花壇的面積為：
y=
=2x+
+4≥4+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=
，即x=1時，等號成立．
答：矩形花壇的面積最小為8平方米．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到年生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律如下：①年固定生產(chǎn)成本為2萬元；②每生產(chǎn)該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；③年生產(chǎn)x百臺的銷售收入
（萬元）．假定生產(chǎn)的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本）．
（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，年產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺時，可使年利潤最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，
、
分為
、
的中點，
．
（
）求證：平面
平面
．
（
）若
，求四面體
的體積．
（
）設(shè)
，若平面
與平面
所成銳二面角
，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的長軸長
，短軸長
．
(1)求橢圓的方程；
(2)記橢圓的左右頂點
，分別過作
軸的垂線交直線
于點
，
為 橢圓上位于軸上方的動點，直線
，
分別交直線
于點
，
．
(i)當(dāng)直線的斜率為2時，求
的面積；
(ii)求
的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
與函數(shù)
在
處有相同的切線,求實數(shù)
的值;
(2)當(dāng)
時, 
,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的圖象過點
，對任意
滿足
，且有最小值為
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間[0,1]上的最小值，其中
；
（3）在區(qū)間[－1,3]上，
的圖象恒在函數(shù)
的圖象上方，試確定實數(shù)
的范圍．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com