Question

【題目】若關于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個不同的實根，則實數a的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據方程和函數的關系轉化為函數，利用參數分離法，構造函數，求函數的導數，研究函數的單調性和極值，利用數形結合進行求解即可．

當x=0時，0=0，∴0為方程的一個根．

當x＞0時，方程|x4﹣x3|=ax等價為a=|x3﹣x2|，

令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，

由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，

∴f（x）在(0, )上遞減，在上遞增，又f（1）=0，

∴當x=時，函數f（x）取得極小值f（）=﹣，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，

∴設的圖象如下圖所示，

則由題可知當直線y=a與g（x）的圖象有3個交點時0＜a＜，

此時方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4個不同的實根，

故．

故答案為：A