Question

【題目】已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°＝ ，

sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，…，由此歸納出對任意角度θ都成立的一個等式，并予以證明．

Answer 1

【答案】sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝ ，證明詳見解析。

【解析】試題分析：

利用題中所給算式的特點可歸納為：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝，由三角函數的性質證明三角恒等式即可.

試題解析：

　sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝.

證明如下：

sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)

＝sin2θ＋2＋sin θ

＝sin2θ＋cos2θ＋sin2θ－sin2θ＝.