Question

【題目】化為推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：

女性用戶：

分值區間
頻數	20	40	80	50	10

分值區間
頻數	45	75	90	60	30

男性用戶：

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列列聯表，并回答是否有的把握認為性別對手機的“認可”有關：

	女性用戶	男性用戶	合計
“認可”手機
“不認可”手機
合計

附：

	0.05	0.01
	3.841	6635

（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）列聯表

	女性用戶	男性用戶	合計
“認可”手機	140	180	320
“不認可”手機	60	120	180
合計	200	300	500

有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．

（2）概率分布列為

其期望為 .

【解析】

試題分析：（1）從頻數分布表算出女性用戶中“認可”手機人數與“不認可”手機人數，填入表格，同理算出男性用戶中“認可”手機人數與“不認可”手機人數，填入表格可得列聯表，由公式計算出的值與臨界值中數據比較即可；（2）由分層抽樣的原則算出從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分的人數，及評分小于90分的人數，評分不小于90分的人數，由古典概型公式分別計算 時的概率可列出概率分布列與期望.

試題解析： （1）由頻數分布表可得列聯表如下圖：

	女性用戶	男性用戶	合計
“認可”手機	140	180	320
“不認可”手機	60	120	180
合計	200	300	500

，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．

（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數為4，記為，，，，評分不小于90分的人數為2，記為，，從6人中任取人， 評分小于90分的人數 ，其中 ，，，所以3名用戶中評分小于90分的人數的概率分布列為

其期望為 .