Question

【題目】已知函數h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數，且為奇函數．

(I)求m的值；

(II)求函數g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

Answer 1

【答案】（1）m＝0（2）

【解析】試題分析：（1）根據冪函數定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據冪函數為奇函數得m＝0（2）換元將函數化為一元二次函數，結合自變量取值范圍與定義區間位置關系確定函數最值，得函數值域

試題解析：解：(1)∵函數h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數，∴m2－5m＋1＝1，.

解得m＝0或5

又h(x)為奇函數，∴m＝0

(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，

令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，

∴f(t)＝－t2＋t＋＝－ (t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域為.