Question

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為求：（1）甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；（2）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；

（3）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率

Answer 1

【答案】（1）（2）;（3）

【解析】試題分析：(1)由題意知甲射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率是定值，可以看作是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果；(2)乙射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率是定值，可以看作是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，乙至少擊中目標(biāo)兩次包含擊中兩次和擊中三次，且這兩種情況是互斥的，根據(jù)公式得到結(jié)果；(3)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)次，包含乙恰擊中目標(biāo)次且甲恰擊中目標(biāo)零次或乙恰擊中目標(biāo)三次且甲恰擊中目標(biāo)一次，由題意，為互斥事件.根據(jù)互斥事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到結(jié)果.

試題解析：（1）甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為

（2）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為

（3）設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A，乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次為事件B1，乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次為事件B2，則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件

P（A）=P（B1）+P（B2）

所以，乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率為