Question

（本小題滿分12分）
設函數.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）對于實數，若，求證．

Answer 1

（Ⅰ）． （Ⅱ），當且僅當時取“=” 。

本試題主要是考查了分段函數的性質和絕對值的求解的綜合運用。
（1）因為，那么去掉絕對值符號可知不等式的解集。
（2）因為
因此得到結論。
解： （Ⅰ）令，則

作出函數的圖象，

它與直線的交點為和．
所以的解集為．------------6分
（Ⅱ）因為

所以 
當且僅當時取“=” …………………12分