Question

已知函數
（I）求f(x)在[0，1]上的極值；
（II）若對任意成立，求實數a的取值范圍；
（III）若關于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.

Answer 1

（I）上的極大值
（II）當且僅當
（III）

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）求解定義域和導數，進而利用導數的符號來判定函數的單調性，進而得到極值的求解。
（2）由得
，
依題意知上恒成立
（3）由
令
恰有兩個不同實根，得到參數的范圍。
解：（I），
令（舍去）
單調遞增；
當單調遞減.
上的極大值
（II）由得
， …………①
設，
，
依題意知上恒成立，
，
，
上單增，要使不等式①成立，
當且僅當
（III）由
令，
當上遞增；
當上遞減
而，
恰有兩個不同實根等價于