Question

已知函數(shù)。
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：

Answer 1

（Ⅰ）f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增． （Ⅱ）見解析

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明。
（1）先求解定義域，然后求解導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到
（2）分析原不等式就是
也就是·f(x)＞0． 然后利用對于x討論得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）      所以f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增． 
（Ⅱ）原不等式就是
也就是·f(x)＞0．     由（Ⅰ），f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，且f (1)＝0，
當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)＜0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)＞0；               …10分
又當(dāng)x∈(0，1)時，＜0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，＞0．
所以當(dāng)x＞0，且x≠1時，－2＞0，因此＞2．