Question

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，則異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】連結(jié)A1B，

∵AA1⊥面ABC，平面A1B1C1∥面ABC，

∴AA1⊥平面A1B1C1，

∵A1C1平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，

∵△ABC與△A1B1C1是全等三角形，AB⊥AC，

∴A1B1⊥A1C1，

∵A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面AA1B1B，

又∵AB1平面AA1B1B，∴A1C1⊥AB1，

∵矩形AA1B1B中，AA1=AB，

∴四邊形AA1B1B為正方形，可得A1B⊥AB1，

∵A1B∩A1C1=A1，∴AB1⊥平面A1BC1，

結(jié)合BC1平面A1BC1，可得AB1⊥BC1，即異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角為．

故答案為．