【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．
陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組
， 
，…， 
后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：
（1）補全頻率分布直方圖；
（2）估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為
的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|ax﹣1|
（1）若f（x）≤2的解集為[﹣3，1]，求實數a的值；
（2）若a=1，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤3﹣2m成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知常數
數列
的前
項和為
，
且
（1）求數列的通項公式；
（2）若
且數列
是單調遞增數列，求實數
的取值范圍；
（3）若
數列
滿足：
對于任意給定的正整數
，是否存在
使
?若存在，求
的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.
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【題目】已知平面內動點P與點A（﹣3，0）和點B（3，0）的連線的斜率之積為﹣ 
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設點P的軌跡且曲線C，過點（1，0）的直線與曲線C交于M，N兩點，記△AMB的面積為S1 ， △ANB的面積為S2 ， 當S1﹣S2取得最大值時，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）= 
．
（1）證明方程f（x）=g（x）在區間（1，2）內有且僅有唯一實根；
（2）記max{a，b}表示a，b兩個數中的較大者，方程f（x）=g（x）在區間（1，2）內的實數根為x0 ， m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）內有兩個不等的實根x1 ， x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并說明理由．
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【題目】如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=
DE=1，BC=
（1）求證：△CDE是直角三角形
（2） F是CE的中點，證明：BF⊥平面CDE
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