Question

【題目】設．

討論的單調區間；

當時，在上的最小值為，求在上的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當時，的單調遞減區間為；

當時，的單調遞減區間為和，

單調遞增區間為；

（Ⅱ）．

【解析】

試題第一問對函數求導，結合參數的取值范圍，確定出導數在相應的區間上的符號，從而確定出單調區間，第二問結合給定的參數的取值范圍，確定出函數在那個點處取得最小值，求得參數的值，再求得函數的最大值．

試題解析：（Ⅰ），其

（1）若，即時，恒成立，在上單調遞減；

（2）若，即時，令，得兩根

，

當或時，單調遞減；當時，，單調遞增．

綜上所述：當時，的單調遞減區間為；

當時，的單調遞減區間為和，

單調遞增區間為；

（Ⅱ）隨的變化情況如下表：

	單調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

當時，有，所以在上的最大值為

又，即．

所以在上的最小值為．

得，從而在上的最大值為．