【題目】黑板上寫有,1，2，…，666，這666個正整數，第一步劃去最前面的八個數：1，2，…，8，,并在666后面寫上1，2，…，8的和36；第二步再劃去最前面的八個數：9，10，…，16，并在最后面寫上9，10，…，16的和100；如此繼續下去（即每一步劃去最前面的八個數，并在最后寫上劃去的八個數的和）.
（1）問：經過多少步后，黑板上只剩下一個數？
（2）當黑板上只剩下一個數時，求出在黑板上出現過的所有數的和（如果一個數多次出現需重復計算）.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
，側棱
，底面三角形
為正三角形，邊長為
，頂點
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，某部門從年齡在
歲到
歲的人群中隨機調查了
人，并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數與年齡的統計結果如圖所示：
年齡 | 不支持“延遲退休年齡政策”的人數 |
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（1）由頻率分布直方圖，估計這人年齡的平均數；
（2）根據以上統計數據填寫下面的
列聯表，據此表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為以
歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態度存在差異？
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
不支持 | |||
支持 | |||
總計 |
附：
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上，滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓只有一個公共點，直線
與的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點的兩點
，
，與直線
交于點
（介于，兩點之間）.
（i）求證：
；
（ii）是否存在直線，使得直線、、
、
的斜率按某種順序能構成等比數列？若能，求出的方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知四棱錐
的底面ABCD是邊長為2的正方形，
底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．
若
，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．
若二面角
的余弦值為
，求四棱錐的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M的方程為
，直線l的方程為
，點P在直線l上，過P點作圓M的切線
，
，切點為A，B.
（1）若
，試求點P的坐標；
（2）求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標；
（3）設線段
的中點為N，求點N的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若1路、2路公交車均途經泉港一中校門口，其中1路公交車每10分鐘一趟，2路公交車每20分鐘一趟，某生去坐這2趟公交車回家，則等車不超過5分鐘的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】“微信運動”是一個類似計步數據庫的公眾帳號，用戶只需以運動手環或手機協處理器的運動教據為介，然后關注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數，并在同一排行榜上得以體現，現隨機選取朋友圈中的50人記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下:
規定:人一天行走的步數超過8000步時被系統評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.
（1）填寫下面列聯表（單位：人），并根據列聯表判斷是否有
的把握認為“評定類型與性別有關”；
附：
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（2）為了進一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習慣，從步行在
的人群中再隨機抽取3人，求選中的人中男性人數超過女性人數的概率.
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