【題目】如圖已知四棱錐
的底面ABCD是邊長為2的正方形，
底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．
若
，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．
若二面角
的余弦值為
，求四棱錐的體積．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設，現擬在邊長為0.6千米的正方形地塊
上劃出一片三角形地塊
建設小型生態園，點
分別在邊
上.
（1）當點分別時邊
中點和
靠近
的三等分點時，求
的余弦值；
（2）實地勘察后發現，由于地形等原因，
的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點O，過點
，其焦點F在x軸上．
求拋物線C的標準方程；
斜率為1且與點F的距離為
的直線
與x軸交于點M，且點M的橫坐標大于1，求點M的坐標；
是否存在過點M的直線l，使l與C交于P、Q兩點，且
若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】黑板上寫有,1，2，…，666，這666個正整數，第一步劃去最前面的八個數：1，2，…，8，,并在666后面寫上1，2，…，8的和36；第二步再劃去最前面的八個數：9，10，…，16，并在最后面寫上9，10，…，16的和100；如此繼續下去（即每一步劃去最前面的八個數，并在最后寫上劃去的八個數的和）.
（1）問：經過多少步后，黑板上只剩下一個數？
（2）當黑板上只剩下一個數時，求出在黑板上出現過的所有數的和（如果一個數多次出現需重復計算）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
分別為橢圓
的左、右焦點,點
為橢圓
的左頂點,點
為橢圓
的上頂點,且
.
（Ⅰ）若橢圓
的離心率為
,求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設
為橢圓
上一點,且在第一象限內,直線
與
軸相交于點
,若以
為直徑的圓經過點
,證明: 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數集
，其中
， 
，定義向量集
．若對于任意
，使得
，則稱
具有性質
．例如
具有性質
．
（
）若
，且
具有性質
，求
的值．
（
）若
具有性質
，求證： 
，且當
時， 
．
（
）若
具有性質
，且
， 
（
為常數），求有窮數列
， 
， 
， 
的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
： 
的離心率為
，過其右焦點
與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點
， 
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設橢圓
的左頂點為
，右頂點為
，點
是橢圓上的動點，且點
與點
， 
不重合，直線
與直線
相交于點
，直線
與直線
相交于點
，求證：以線段
為直徑的圓恒過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題
已知P為橢圓
上任意一點，
，
是橢圓的兩個焦點，則
的范圍是
；
已知M是雙曲線
上任意一點，是雙曲線的右焦點，則
；
已知直線l過拋物線C：
的焦點F，且l與C交于
，
兩點，則
；
橢圓具有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點，是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，若靜放在點的小球
小球的半徑忽略不計
從點沿直線出發則經橢圓壁反射后第一次回到點時，小球經過的路程恰好是4a．
其中正確命題的序號為______請將所有正確命題的序號都填上
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